如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，
（Ⅰ）求直線BC與A1C所成的角的度數(shù)． 
（Ⅱ）求證：A1C∥平面BDE．
考點：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（I）利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出；
（II）利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出．
解答： （I）解：如圖所示，不妨設(shè)正方體的棱長AB=1．連接BA1．
由正方體可得：BC⊥BA1．
∵A1B=
2
，∴tan∠A1BC=
A1B
BC
=
2
．
∴∠BCA1=arctan
2
．
（Ⅱ）證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，連接AC交BD于點O，連接EO，
則O為AC的中點，又E是的AA1的中點，
∴EO為△A1AC為的中位線，
∴EO∥A1C，
∵EO?平面BED，A1C?平面BED，
∴A1C∥平面BED．
點評：（I）利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出；
（II）利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必須站在乙的右邊（甲、乙可以不相鄰）那么不同的排法共有（　�。�
A、24種B、60種
C、90種D、120種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，求斜率為k的直線截拋物線的弦的中點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年6月“神舟”發(fā)射成功．這次發(fā)射過程共有四個值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實驗、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計，由于時間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為
3
4
、
1
3
、
1
2
、
2
3
，并且各個環(huán)節(jié)的直播收看互不影響．
（Ⅰ）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率；
（Ⅱ）若用X表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù)，求X的分布列與期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ） 求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若對于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意正整數(shù)k，證明：2（
k+1
-
k
）＜
1
k
＜2(
k
-
k-1
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一年級60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求成績在區(qū)間[80，90）的頻率；
（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，其中成績在[90，100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-sin2x-
3
（1-2sin2x）+1．
（1）求f（x）的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
6
]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C1：x2=4y的焦點為F，曲線C2與C1關(guān)于原點對稱，過曲線C2上任意一點P作C1的兩條切線PA、PB，切點為A、B，證明：線段AB的中點M的坐標(biāo)滿足曲線方程y=
3
4
x2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案