已知 l,m,n是互不相同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個命題:
①m?α,l∩α=A,點A∉m,則 l與 m 是異面直線;
②若lα,mβ,αβ,則lm;
③l、m是異面直線,lα,mα,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
④若l?α,m?α,l∩m=A,lβ,mβ,則αβ
其中是真命題的是 ______(請寫出所有正確答案的序號)
因為平面α外的直線l經(jīng)過平面α內(nèi)的一點A,平面α內(nèi)的直線m不過點A,故l與 m 是異面直線,故①正確.
由 lα,mβ,αβ,可得 l與 m 可能平行、可能相交,也可能是異面直線,故 ②不正確.
∵l、m是異面直線,lα,mα,且n⊥l,n⊥m,∴l(xiāng)、m在平面α內(nèi)的射影是兩條相交直線,
且n垂直于平面α內(nèi)的這兩條射影,故n⊥α成立,故③正確.
由于平面α內(nèi)的兩條相交的直線l和m都平行于平面β,由面面平行的判定定理知 αβ.
綜上,①③④正確,②不正確,
故答案為 ①③④.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:廣州二模 題型:單選題

若m、n是互不相同的空間直線,α是平面,則下列命題正確的是( 。
A.若mn,n?α,則mαB.若mn,nα,則mα
C.若mn,n⊥α,則m⊥αD.若m⊥n,n⊥α,則m⊥α

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題是真命題的是( 。
A.若m?α,nα,則mnB.若mα,mβ,則αβ
C.若m⊥α,m⊥n,則nαD.若m⊥α,m⊥β,則αβ

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設α、β、γ是三個不重合的平面,l是直線,給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)是( 。
①若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ;
②若l上兩點到α的距離相等,則lα;
③若l⊥α,lβ,則α⊥β;
④若αβ,l?β,且lα,則lβ.
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD,如果AB與平面α的距離為
2
,則AC與平面α所成角的大小是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

α,β是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面α,β平行的是( 。
A.m,n是平面α內(nèi)兩條直線,且mβ,nβ
B.α內(nèi)不共線的三點到β的距離相等
C.α,β都垂直于平面γ
D.m,n是兩條異面直線,m?α,n?β,且mβ,nα

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同的平面,則下列命題不正確的是( 。
A.若mn,m⊥α,則n⊥αB.若m⊥α,m⊥β,則αβ
C.若mα,α∩β=n,則mnD.若m⊥α,m?β,則α⊥β

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

a,b,c表示直線,M表示平面,給出下列四個命題:
①若aM,bM,則ab;
②若b?M,ab,則aM;
③若a⊥c,b⊥c,則ab;
④若a⊥M,b⊥M,則ab.
其中正確命題的個數(shù)有( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數(shù)學 來源:專項題 題型:填空題

已知直線a和平面α,β,α∩β=l,aα,aβ,在α,β內(nèi)的射影分別為直線b和c,則b,c的位置關系是(    )。

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