Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式（x-2）f′（x）＜0的解集為（　　）

• A、（-∞，

  1

  3

  ）
• B、（-∞，

  1

  3

  ）∪（2，+∞）
• C、（-1，

  1

  3

  ）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（1，3）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式．

解答： 解：∵（x-2）•f′（x）＜0，
∴不等式等價(jià)為x＞2時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知此時(shí)無(wú)解．
當(dāng)x＜2時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知x＜

1

3

，
即不等式的解集為（-∞，

1

3

），
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．