8．已知A為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右焦點，M、N為C上的點，若MN的長等于虛軸長的4倍，點B（-5，0）在線段MN上，則△AMN的周長為64．

分析 根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點的距離之差為定值2a“解決．求出周長即可．

解答 解：由題意，B為雙曲線的左焦點，|MA|-|MB|=2×4=8，|NA|-|NB|=8，
∴|MA|+|NA|=16+|MN|=40，
∴△AMN的周長為40+24=64．
故答案為64．

點評 本題考查三角形周長的計算，根據(jù)雙曲線的定義將三角形的兩邊之差轉(zhuǎn)化為2a，通過對定義的考查求出周長是解決本題的關(guān)鍵．考查學生的轉(zhuǎn)化能能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知f（x） 是R上的奇函數(shù)，當x≤0 時，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-x+1）$，則當x＞0 時，f（x）的解析式為f（x）=-$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）$ （x＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題：
①α⊥β⇒l∥m；
②α∥β⇒l⊥m；
③l⊥m⇒α∥β
④l∥m⇒α⊥β
其中正確命題的序號是（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}{x}^{2}+3，x∈[-3，0]}\\{\sqrt{9-{x}^{2}}，x∈（0，3]}\end{array}\right.$，則${∫}_{-3}^{3}$f（x）dx=6+$\frac{9π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．有兩枚正四面體骰子，各個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，若同時拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子底面2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1的兩焦點，P是橢圓第一象限的點．若∠F1PF2=60°，則P的坐標為$（{\frac{{8\sqrt{7}}}{7}，\frac{{3\sqrt{21}}}{7}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求滿足下列條件的直線方程：
（1）在y軸上的截距為-3，且經(jīng)過點（-2，1）；
（2）過點（-3，1），且與x軸垂直；
（3）過點（-3，4）在兩軸上截距之和為12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．經(jīng)過點（-1，2）且與直線3x-5y+6=0垂直的直線的方程為（　　）
A．3x-5y+13=0B．5x+3y-1=0C．5x+3y+1=0D．5x-3y+11=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線方程為$\sqrt{5}x-2y=0$，則雙曲線的離心率為$\frac{3}{2}$．

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