19．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題：
①α⊥β⇒l∥m；
②α∥β⇒l⊥m；
③l⊥m⇒α∥β
④l∥m⇒α⊥β
其中正確命題的序號是（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③D．②④

分析 直接利用空間中直線和平面的位置關(guān)系逐一核對四個命題得答案．

解答 解：在①中，m可在平面β內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，故l與m關(guān)系不確定，故①是假命題；
在②中，由l⊥α，α∥β，得l⊥β，又m?β，故l⊥m，故②是真命題；
在③中，平面β可繞m轉(zhuǎn)動，故α與β關(guān)系不確定，故③是假命題；
在④中，由l∥m，l⊥α，得m⊥α，又∵m?β，故α⊥β，故④是真命題．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，空間直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．三棱柱ABC-A1B1C1中，若三棱錐A1-ABC的體積為9$\sqrt{3}$，則四棱錐A1-B1BCC1的體積為（　�。�
A．$18\sqrt{3}$B．$24\sqrt{3}$C．18D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且A=30°，a=1，D為BC的中點(diǎn)，則AD的最大值為$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=ln（{ax+\frac{1}{2}}）+\frac{2}{2x+1}（{x＞0}）$．
（Ⅰ）若a＞0，且f（x）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+an-1+an=n-an（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）若n（1-an）≤t（n∈N*）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{2+i}{（1+i）^{2}}$（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　�。�
A．-1B．1C．-iD．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示的三棱臺ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．
（1）證明：AB1⊥平面BCC1B1；
（2）若點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，求點(diǎn)C到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知A為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右焦點(diǎn)，M、N為C上的點(diǎn)，若MN的長等于虛軸長的4倍，點(diǎn)B（-5，0）在線段MN上，則△AMN的周長為64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為4的正方形．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，R，S，求四邊形PQRS的面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案