已知直線(xiàn)L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0），求直線(xiàn)斜率和傾斜角的取值范圍．
考點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率,直線(xiàn)的傾斜角
專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓
分析：由于a＞0，可得直線(xiàn)L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0）變?yōu)閥=-
a2+1
2a
x-
1
2a
．設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為α（α∈[0，π）），則tanα=-
a2+1
2a
≤-
2a
2a
=-1．再利用正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵a＞0，
∴直線(xiàn)L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0）變?yōu)閥=-
a2+1
2a
x-
1
2a
．
設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為α（α∈[0，π））．
則tanα=-
a2+1
2a
≤-
2a
2a
=-1．當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．
∴α∈(
π
2
，
3π
4
]．
∴直線(xiàn)斜率和傾斜角的取值范圍分別為（-∞，-1]，(
π
2
，
3π
4
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)的斜率與傾斜角的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)、正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿(mǎn)足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
，則x2+y2的最大值為（　�。�
A、5B、9C、16D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=cosx+6的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+y+z=xyz，則以下命題中為真命題的是
 
．
①x，y，z中若有兩個(gè)互為相反數(shù)，則第三個(gè)數(shù)必為0；
②x，y，z中若有一個(gè)為0，則另外兩個(gè)必互為相反數(shù)；
③z=
x+y
xy-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)a＞1時(shí)，證明函數(shù)f（x）=
ax+1
ax-1
是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=-1；
④已知命題p：對(duì)任意的x＞1，都有sinx≤1，則?p：存在x≤1，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號(hào)是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
的最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線(xiàn)l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程lnx=6-2x的根必定屬于區(qū)間（　�。�
A、（-2，1）
B、（
5
2
，4）
C、（1，
7
4
）
D、（
7
4
，
5
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

坐標(biāo)為（a，2）的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y+3=0的距離為1，若a＞0，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案