Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$=（-1，2）．
（1）求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|；
（2）若向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$平行，求λ的值．

Answer 1

分析 （1）利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，由此能求出|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|．
（2）利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$，2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，再由向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$平行，利用向量平行的性質(zhì)能求出λ．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$=（-1，2），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（5，1），
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$．
（2）$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$=（4+λ，3-2λ），2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（7，8），
∵向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$平行，
∴$\frac{4+λ}{7}=\frac{3-2λ}{8}$，
解得λ=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．