7．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf'（x）+f（x）≤0，對任意的0＜a＜b，則必有（　　）
A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤f（b）D．bf（b）≤f（a）

分析 先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．

解答 解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，
又0＜a＜b且f（x）非負，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①$\frac{1}{{a}^{2}}$＞$\frac{1}{^{2}}$＞0②，
①②兩式相乘得：$\frac{f（a）}{a}$≥$\frac{f（b）}$≥0⇒af（b）≤bf（a），
故選：A．

點評 本題的難點在對不等式②的設(shè)計，需要經(jīng)驗更需要靈感．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）B．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=-sinx+ax（a為常數(shù)）．
（1）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，cosx≥-$\frac{1}{2}$x2+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=（x2-1）2+2的極值點是（　�。�
A．x=1B．x=-1或0C．x=-1或1或0D．x=0或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，下列不等式正確的是（　�。�
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）化簡并求值：$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（　　）
A．16B．$\frac{16}{3}$C．32D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)曲線y=3x-ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程2x-y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$=（-1，2）．
（1）求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|；
（2）若向量$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$平行，求λ的值．

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