(本小題滿分14分)
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成,點、、在圓的圓周上,其正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖3所示,其中,,

(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的大。


方法1:(1)證明:因為,,所以,即
又因為,,所以平面

因為,所以.………………………………………4分
(2)解:因為點、在圓的圓周上,且,所以為圓的直徑.
設(shè)圓的半徑為,圓柱高為,根據(jù)正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積可得,
…………………………………………6分
解得
所以,.…………………………………………………………………7分
過點于點,連接,
由(1)知,,所以平面
因為平面,所以
所以為二面角的平面角.………………………………9分
由(1)知,平面,平面,
所以,即△為直角三角形.
中,,則
,解得
因為.………………………………………………………13分
所以
所以二面角的平面角大小為.………………………………14分
方法2:(1)證明:因為點、在圓的圓周上,且,所以為圓的直徑.
設(shè)圓的半徑為,圓柱高為,根據(jù)正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積可得,

…………………………………………2分
解得
所以,

解析

練習冊系列答案
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(本小題滿分14分).如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點D、E分別在棱PB、PC的中點,且DE∥BC.
(1)求證:DE∥平面ACD
(2)求證:BC⊥平面PAC;
(3)求AD與平面PAC所成的角的正弦值;

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如圖,在梯形中,,,,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段上.

(1)求證:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)當為何值時,∥平面?證明你的結(jié)論;

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(Ⅰ)求圓錐的表面積;
(Ⅱ)經(jīng)過圓錐的高AO的中點O¢作平行于圓錐底面的截面,
求截得的圓臺的體積.

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已知頂點的坐標為,.
1)求點到直的距離的面積;
(2)求外接圓的方程.

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如右圖所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N.求:

(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長;
(2)PC和NC的長.

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在半徑為13的球面上有A,B,C三點,AB=6,BC=8,CA=10,求過A,B,C三點的截面與球心的距離。(10分)

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    (本小題滿分12分)
如圖,四邊形ABCD為正方形,四邊形BDEF為矩形,AB=2BF,E丄平面ABCD,G為EF中點.

(1)求證:CF//平面
(2) 求證:平面ASG丄平面CDG;
(3)求二面角C—FG—B的余弦值.

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(本小題13分)
一個用鮮花做成的花柱,它的下面是一個直徑為2m、高為4m的圓柱形物體,上面是一個直徑為2m的半球形體,如果每平方米大約需要鮮花200朵,那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花(取3.1)?

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