Question

1．關(guān)于函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{3}$），下列說法正確的是（　�。�

• A． 最小正周期為π
• B． 是奇函數(shù)
• C． 在區(qū)間$（-\frac{1}{12}π，\frac{5}{12}π）$上單調(diào)遞減
• D． $（\frac{5}{12}π，0）$為其圖象的一個(gè)對稱中心

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期，判斷它的奇偶性以及單調(diào)性、對稱中心．

解答 解：函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）最小正周期為T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，A錯(cuò)誤；
令2x-$\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，解得x≠$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}，
其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，是非奇非偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；
又周期函數(shù)在其定義域內(nèi)無單調(diào)減區(qū)間，
∴f（x）無單調(diào)減區(qū)間，C錯(cuò)誤；
令2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，解得x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{4}$，k∈Z，
∴f（x）的對稱中心為（-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{4}$，0），k∈Z；
當(dāng)k=1時(shí)，f（x）的對稱中心為（$\frac{5π}{12}$，0），D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．