Question

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（-x），且xf'（x）＜0，設(shè)a=f(log47)，b=f(log

1

2

3)c=f（2¹⁶），則a，b，c的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由由xf′（x）＜0可得f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，再由f（x）=f（-x）可得f（log

1

2

3）=f（-log₂3）=f（log₂3）；從而比較大�。�

解答： 解：由xf′（x）＜0知，
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0；
即f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
又∵f（x）=f（-x），
∴f（log

1

2

3）=f（-log₂3）=f（log₂3）；
且f（log₄7）=f（log₂

7

）；
∵0＜log₂

7

＜log₂3＜2¹⁶，
故f（2¹⁶）＜f（log₂3）＜f（log₂

7

）；
即c＜b＜a；
故答案為：c＜b＜a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的應(yīng)用及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于中檔題．