已知以y=±
3
x為漸近線的雙曲線D：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0 ，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若P為雙曲線D右支上任意一點，則
|PF1|-|PF2|
|PF1|+|PF2|
的取值范圍是______．
∵雙曲線D：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0 ，b＞0)的漸近線是y=±
3
x，
∴
b
a
=
3
，可得b=
3
a，c=
a2+b2
=2a
∵P為雙曲線D右支上一點，
∴|PF1|-|PF2|=2a
而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c
∴0＜
|PF1|-|PF2|
|PF1|+|PF2|
≤
2a
2c
=
a
c

∵c=2a，可得
a
c
=
1
2

∴
|PF1|-|PF2|
|PF1|+|PF2|
的取值范圍是（0，
1
2
]
故答案為：（0，
1
2
]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以y=±
3
x為漸近線的雙曲線D：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0 ，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若P為雙曲線D右支上任意一點，則
|PF1|-|PF2|
|PF1|+|PF2|
的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）以拋物線y2=8x的頂點為中心，焦點為右焦點，且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）以拋物線y2=8x的頂點為中心，焦點為右焦點，且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以y=±
3
x為漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為（　�。�
A、
y2
3
-x2=1
B、
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C、
y2
12
-
x2
4
=1
D、
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1

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同步練習(xí)冊答案