已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；     （II）若關(guān)于的不等式對一切都成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（I）的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為和．

（II）當時，；當時，.

【解析】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一定注意函數(shù)的定義域，尤其對于對數(shù)函數(shù)；

對于恒成立求參數(shù)問題，通常分離參數(shù)，然后只要求在最值處成立即可，關(guān)于的不等式對一切都成立，然后分析函數(shù)的最值時利用導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間。

解：（I），當時，；當時，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∴的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為和．

（II）不等式對一切都成立，即對一切都成立

由（I）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，

當，即時，在 上單調(diào)遞增，；

當，即時，在 上單調(diào)遞減，；

當，即時，在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，

 .下面比較的大小：

，∴當時，，當時，

綜上得：當時，；當時，．

故當時，；當時，.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
12
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山西大學附中高三4月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)的 部 分 圖 象如 圖 所示．

（I）求 函 數(shù)的 解 析 式；

（II）在△中，角的 對 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-
1
2
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案