Question

3．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（1，2），若p且q為假，p 或 q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，判斷出命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)命題命題真假判斷的真值表，得到答案．

解答 （本題滿分12分）
解：若P真，則1-m＞2m＞0，解得0＜m＜$\frac{1}{3}$         …（2分）
若q真，則1＜$\frac{5+m}{5}$＜4，解得0＜m＜15；…（4分）
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}0＜m＜\frac{1}{3}\\ m≤0，或m≥15\end{array}\right.$，解集為空集，…（7分）
p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}0＜m＜15\\ m≤0，或m≥\frac{1}{3}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}≤m＜15$，…（10分）
故$\frac{1}{3}≤m＜15$． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，復(fù)合命題，難度中檔．