已知tanαtanβ=
3
3
，求(2-cos2α)(2-cos2β)之值．
分析：利用萬能公式把cos2α、cos2β變形，然后把tanαtanβ=
3
3
代入整理即可．
解答：解：∵tanαtanβ=
3
3
，
∴（2-cos2α）（2-cos2β）=（2-
1-tan2α
1+tan2α
）（2-
1-tan2β
1+tan2β
）
=
1+3tan2α
1+tan2α
•
1+3tan2β
1+tan2β

=
1+9(tanαtanβ)2+3(tan2α+tan2β) 
1+(tanαtanβ)2+(tan2α + tan2β)

=
4+3(tan2α+tan2β)
4
3
+(tan2α +tan2β) 

=3
點評：本題考查余弦的萬能公式及代數(shù)運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
tanα
tanα-1
=-1，則
sinα-3cosα
sinα+cosα
=
 
，sin2α+sin αcos α+2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=
3
，求cosα-sinα的值；
（2）當α∈(
π
2
+2kπ，
3π
4
+2kπ)，k∈Z時，利用三角函數(shù)線表示出sinα，cosα，tanα并比較其大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
tanα
tanα-1
=-1，則sin2α+sinαcosα+2=
13
5
13
5
．

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