【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，它的前n項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)n，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）或

【解析】

（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，從而推出，則，從而可求出；

（2）易知，利用錯(cuò)位相減法求得，從而有不等式成立，對(duì)分奇偶數(shù)討論，令，利用換元法化為二次函數(shù)，從而可求出答案．

解：（1），

當(dāng)時(shí)，，或（舍去）

當(dāng)時(shí)，由，得，

兩式相減得：，，

即，∴．

又∵數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，故，也即，

∴數(shù)列為以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列，

∴，；

（2）易知，則

①，

②，

①②可得：，

故，所以不等式成立，

若n為偶數(shù)，則，所以，

設(shè)，則在單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，，所以；

若n為奇數(shù)，則，所以

設(shè)，則在單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，，所以，

綜上所述，的取值范圍或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某藝術(shù)團(tuán)組織的“微視頻展示”活動(dòng)中，該團(tuán)體將從微視頻的“點(diǎn)贊量”和“專(zhuān)家評(píng)分”兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行評(píng)優(yōu)．若A視頻的“點(diǎn)贊量”和“專(zhuān)家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B視頻，則稱(chēng)A視頻不亞于B視頻．已知共有5部微視頻展，如果某微視頻不亞于其他4部視頻，就稱(chēng)此視頻為優(yōu)秀視頻．那么在這5部微視頻中，最多可能有_______個(gè)優(yōu)秀視頻．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若曲線方程中的參數(shù)是，且與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，若曲線方程中的參數(shù)是，，且與相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上.

(1)求圓C的方程；

(2)已知直線l經(jīng)過(guò)（2,0）點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________.

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知z是實(shí)系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，

（1）若在直線上，求證：在圓：上；

（2）給定圓：（m、，），則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則在線段s上；②若是線段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則在圓C上、寫(xiě)出線段s的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；

（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究，填寫(xiě)表（表中是（1）中圓的對(duì)應(yīng)線段）．

線段s與線段的關(guān)系

m、r的取值或表達(dá)式

s所在直線平行于所在直線

s所在直線平分線段

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