已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a（a∈R），g（x）=x2+2x+m（x＜0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=0，函數(shù)y=f（x）在A（2，f（2））處的切線與函數(shù)y=g（x）相切于B（x0，g（x0）），求實數(shù)m的值．
（1）∵f（x）=lnx-ax+a（a∈R），
∴f′(x)=
1-ax
x
，x＞0，
若a≤0，則f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
若a＞0，則當x∈(0，
1
a
)時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，
1
a
）上單調(diào)遞增，當x∈（
1
a
，+∞）時，f′（x）＜0，
∴f（x）在∈（
1
a
，+∞）上單調(diào)遞減；
（2）當a=0時，f（x）=lnx，f′（x）=
1
x
，
∴f′（2）=
1
2
，
∴函數(shù)y=f（x）在A（2，f（2））處的切線方程為y=
1
2
(x-2)+ln2，
又函數(shù)y=g（x）在B（x0，g（x0））處的切線方程為y=(2x0+2)(x-x0)+x02+2x0+m，
整理得y=(2x0+2)x-x02+m，
由已知得
1
2
=2(x0+1)
ln2-1=-x02+m
，
解得x0=-
3
4
，m=-
7
16
+ln2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2-（4a+2）x+4lnx，其中a≥0．
（1）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2x．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）值域和單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（0，0）點處的切線方程；
（Ⅲ）求f（x-1）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+5．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與y=2x+m有三個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時為零的實數(shù)k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（g）；
（3）椐（2）的結(jié)論，討論關(guān)于g的方程f（g）-k=0的解的情況．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x3+1在x=0處的切線的斜率是（　�。�
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=log2x在點（1，0）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+blnx．
（1）當x=2時f（x）取得極小值2-2ln2，求a，b的值；
（2）當b=-1時，若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值．
（1）求b的值；
（2）若當x∈[1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍；
（3）c為何值時，曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點．

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