點M為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上任意一點，定點A（0，2），點P在線段AM上，且|AP|=
1
2
|PM|，試求點P的軌跡方程．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：向量與圓錐曲線,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設P（x，y），M（x0，y0），A（0，2），
AP
=（x，y-2），
PM
=（x0-x，y0-y），根據(jù)向量的坐標，求出
x0=3x
y0=3y-4
，代入雙曲線的方程即可．
解答： 解：∵點M為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上任意一點，
∴
x
2
0
16
-
y
2
0
4
=1，
∵點P在線段AM上，且|AP|=
1
2
|PM|，
∴2
AP
=
PM
，
即
2x=x0-x
2y-4=y0-y
，
∴
9x2
16
-
(3y-4)2
4
=1，
點P的軌跡方程：
9x2
16
-
(3y-4)2
4
=1．
點評：本題考察了相關點代入法求解軌跡方程，屬于中檔題，運用了向量的坐標，有點綜合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當角β的終邊過點（-3，4）時，則下列三角函數(shù)式正確的是（　�。�
A、sinβ=
3
5
B、cosβ=-
3
4
C、tanβ=
3
4
D、sin2β+cos2β=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合N={1，3，5}，則集合N的真子集個數(shù)為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，c=acosB，b=asinC，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若S7=70，a2+a3+a4=21，則橢圓C：
x2
a6
+
y2
a5
=1的離心率為（　　）
A、
39
13
B、
130
13
C、
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，點P在雙曲線上且不與頂點重合，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為A，若|OA|=2b，則該雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓C與定圓x2+y2=1內切，與直線x=3相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若Q是上述軌跡上一點，求Q到點P（m，0）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)f（x）=（a-1）x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：（m+n）2-2（m+n）（m-n）+（m-n）2，其中m=-2014，n=-10．

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