如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線段上的動點(diǎn)。

（1）當(dāng)M在什么位置時，，請給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。

（1）的中點(diǎn)；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，由于在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線段上的動點(diǎn),根據(jù)題意猜想當(dāng)點(diǎn)M在的中點(diǎn)時成立，證明：因?yàn)榈酌鏁r正三角形側(cè)面是矩形，高為2，底面邊長設(shè)為1，那么可知根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理能得到
（2）根據(jù)線面角的定義，那么由于直線MN與平面ABN所成角的大小為，那么借助于平面ABN的垂線段來得到線面角，借助于長度的比列關(guān)系可知，的最大值，也可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求解線面角，借助于向量法來得到三角函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求解最值。
考點(diǎn)：直線與平面之間的平行和垂直關(guān)系
點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的平行和垂直關(guān)系，用空間向量求解夾角，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，把理論的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化成數(shù)字的運(yùn)算，降低了題目的難度

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點(diǎn)C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．

(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設(shè)AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的長.

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如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱,為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動點(diǎn)。

（1）證明：；
（2）當(dāng)直線時，求三棱錐的體積.

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如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中點(diǎn).

求證：（1）平面；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

 是雙曲線 上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．

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