【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是和;(2).
【解析】試題分析:(1)先確定函數(shù),然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)建立不等式,求得函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;(2)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后通過(guò)分類(lèi)討論,確定函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的最小值,利用最小值小于0,建立不等式,求解不等式,得到實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,由,得或,
所以函數(shù)在與上為增函數(shù),
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.
(2) ,
當(dāng),即時(shí), 在[1,2]恒成立,
在[1,2]上為增函數(shù),故,
所以,這與矛盾.
當(dāng),即時(shí),若,則;
若,則所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,
因此,即,可得,
這與矛盾.
當(dāng),即時(shí), 在[1,2]恒成立, 在[1,2]上為減函數(shù),
所以,
所以,解得,滿(mǎn)足.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面α外有兩條直線(xiàn)m和n,如果m和n在平面α內(nèi)的投影分別是m1和n1,給出下列四個(gè)命題:①m1⊥n1m⊥n;②m⊥nm1⊥n1;③m1與n1相交m與n相交或重合;④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是圓O的直徑,點(diǎn)B在圓O上,∠BAC=30°,BM⊥AC于點(diǎn)M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(1)證明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于集合,定義了一種運(yùn)算“”,使得集合中的元素間滿(mǎn)足條件:如果存在元素,使得對(duì)任意,都有,則稱(chēng)元素是集合對(duì)運(yùn)算“”的單位元素.例如: ,運(yùn)算“”為普通乘法;存在,使得對(duì)任意,都有,所以元素是集合對(duì)普通乘法的單位元素.
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”:
①,運(yùn)算“”為普通減法;
②{表示階矩陣, },運(yùn)算“”為矩陣加法;
③(其中是任意非空集合),運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集.
其中對(duì)運(yùn)算“”有單位元素的集合序號(hào)為( )
A. ①②; B. ①③; C. ①②③; D. ②③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為圓的直徑,點(diǎn), 在圓上, ,矩形和圓所在的平面互相垂直,已知, .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為圓柱的母線(xiàn), 是底面圓的直徑, 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)問(wèn): 上是否存在點(diǎn)使得平面?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若平面,假設(shè)這個(gè)圓柱是一個(gè)大容器,有條體積可以忽略不計(jì)的小魚(yú)能在容器的任意地方游弋,如果小魚(yú)游到四棱錐外會(huì)有被捕的危險(xiǎn),求小魚(yú)被捕的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象在處有相同的切線(xiàn),求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意和任意,總存在不相等的正實(shí)數(shù),使得,求的最小值;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)與的圖象交于 兩點(diǎn).求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐PABCD中,AD∥BC,平面PAC⊥平面ABCD,AB=AD=DC=1,
∠ABC=∠DCB=60,E是PC上一點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面EAB⊥平面PAC;
(Ⅱ)若△PAC是正三角形,且E是PC中點(diǎn),求三棱錐AEBC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù),得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下:
A地區(qū): | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區(qū): | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):
(Ⅱ)根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分,將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):
滿(mǎn)意度評(píng)分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿(mǎn)意度等級(jí) | 不滿(mǎn)意 | 滿(mǎn)意 | 非常滿(mǎn)意 |
記事件C:“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”,假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。
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