【題目】已知指數(shù)函數(shù)

（1）函數(shù)過定點，求的值；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

(3)是否存在實數(shù)，使得（2）中關(guān)于的函數(shù)的定義域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ；(2) ；(3)滿足題意的不存在.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)過定點，故而可求得結(jié)果；（2）寫出函數(shù)表達式，由函數(shù)的對稱軸為，分類討論當時，當時，當時，求出最小值，則的表達式可求；（3）假設滿足題意的， 存在，函數(shù)在上是減函數(shù)，求出的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）函數(shù)過定點（-2,0），

（2）時， ，

當時， ；當時， ；

當時， .

故

（3）假設存在滿足題意的，由且在上是減函數(shù)

又的定義域為，值域為，所以，兩式相減得，由知，這與矛盾，所有滿足題意的不存在

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求經(jīng)過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線l的方程；

(2)求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合．對于， ，定義與之間的距離為．

（Ⅰ）寫出中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；

（Ⅱ）若集合滿足： ，且任意兩元素間的距離均為2，求集合中元素個數(shù)的最大值并寫出此時的集合；

（Ⅲ）設集合， 中有個元素，記中所有兩元素間的距離的平均值為，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于、兩點，以為對角線作正方形，記直線與軸的交點為，問、兩點間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， 平面，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”．

（1）求乙班總分超過甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，

①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；

②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分

布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人），如莖葉圖所示，其中一個數(shù)字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示），

年齡x（歲）

20

30

40

50

周均學習成語知識時間y（小時）

2.5

3

4

4.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程y=bx+a，并預測年齡為50歲觀眾周均學習成語知識時間．

參考公式：a=y-bx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 滿足 （其中 ， ）．

（1）求 的表達式；

（2）對于函數(shù) ，當 時， ，求實數(shù) 的取值范圍．

（3）當 時， 的值為負數(shù)，求 的取值范圍．

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