Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為

x=1- 2 2 t y=2+ 2 2 t

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把ρsin²θ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為y²=4x，直線l的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立，再利用弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由ρsin²θ=4cosθ可得ρ²sin²θ=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y²=4x，
直線l的參數(shù)方程為

x=1- 2 2 t y=2+ 2 2 t

（t為參數(shù)），普通方程為x+y=3，
兩方程聯(lián)立可得y²+4y-12=0，
∴y=-6或2，
∴|AB|=

2

•|2+6|=8

2

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故答案為：8

2

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．