Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₂=76，a_n+1=a_n+4n，則數(shù)列{

an

n

}的最小項(xiàng)是第

 

項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用累加法求出a_n=2n²-2n+72，從而

an

n

=2n+

72

n

-2≥2

2n× 72 n

-2=22，由此能求出數(shù)列{

an

n

}的最小項(xiàng)是第6項(xiàng)．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₂=76，a_n+1=a_n+4n，
∴a_n+1-a_n=4n，
a_n-a_n-1=4（n-1），
…
a₄-a₃=4×3，
a₃-a₂=4×2，
以上等式相加，
a_n-a₂=4×2+4×3+…+4×（n-1）
=4（2+3+…+n-1）
=2（n+1）（n-2）
∴a_n=2n²-2n+72
∴

an

n

=2n+

72

n

-2≥2

2n× 72 n

-2=22，
當(dāng)且僅當(dāng)

72

n

=2n，即n=6時(shí)，等式成立．
∴數(shù)列{

an

n

}的最小項(xiàng)是第6項(xiàng)．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的最小項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法和均值不等式的合理運(yùn)用．