設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（
1
3
）=0，則不等式f（log8x）＞0的解集為
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（
1
3
）=0，不等式f（log8x）＞0，可得|log8x|＞
1
3
，解出即可．
解答： 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（
1
3
）=0，
∴由不等式f（log8x）＞0，可得|log8x|＞
1
3
，
化為log8x＞
1
3
或log8x＜-
1
3
，
解得x＞2或0＜x＜
1
2
．
∴不等式f（log8x）＞0的解集為(0，
1
2
)∪（2，+∞）．
故答案為：(0，
1
2
)∪（2，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對數(shù)的運算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）．確定x=
 
，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x2+x-a）．
（1）若f（x）的定義域為（-∞，-3）∪（2，+∞），求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+log
1
2
x的定義域是（0，+∞），值域為[1，+∞），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，請你估計該地區(qū)高三男生中體重在[56.5，64.5]kg的學(xué)生人數(shù)是（　�。�
A、40
B、400
C、4 000
D、4 400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，當x∈（-∞，0）時，f（x）=
1
x
-x4，則當x∈（0，+∞）時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個點到原點的距離為
2
，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上為增函數(shù)，則不等式f（2x+1）＞f（2-x）的解集
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a2=76，an+1=an+4n，則數(shù)列{
an
n
}的最小項是第
 
項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（m-1，3），B（n-1，3），若過點C（-1，2）且與線段AB相交的直線傾斜角的取值范圍是[
π
6
，
2π
3
]，則|m-n|的值是
 
．

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