2．已知隨機變量ξ的分布列為下表所示，若$Eξ=\frac{1}{4}$，則Dξ=（　�。�
ξ-101
P$\frac{1}{3}$ab
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{41}{48}$C．1D．$\frac{2}{3}$

分析 由ξ的分布列的性質得到$\frac{1}{3}$+a+b=1，E（ξ）=$\frac{1}{4}$求得a、b的值，
再利用離散型隨機變量方差公式求得D（ξ）的值．

解答 解：由E（ξ）=-1×$\frac{1}{3}$+0×a+1×b=$\frac{1}{4}$，整理得b=$\frac{7}{12}$，
由$\frac{1}{3}$+a+b=1，a=1-$\frac{1}{3}$-$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$，
∴D（ξ）=（-1-$\frac{1}{4}$）2×$\frac{1}{3}$+（0-$\frac{1}{4}$）2×$\frac{1}{12}$+（1-$\frac{1}{4}$）2×$\frac{7}{12}$=$\frac{41}{48}$．
故選：B．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望和方差的計算問題，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．如圖莖葉圖記錄了甲，乙兩班各六名同學一周的課外閱讀時間（單位：小時），已知甲班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13，乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，那么x的位置應填3；y的位置應填8．

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13．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，S99=198，則a48+a49+a50+a51+a52=（　�。�
A．7B．8C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設已知拋物線C：y2=2px的焦點為F1，過F1的直線l與曲線C相交于M，N兩點．
（1）若直線l的傾斜角為60°，且|MN|=$\frac{16}{3}$，求p；
（2）若p=2，橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上兩個點P，Q，滿足：P，Q，F(xiàn)1三點共線且PQ⊥MN，求四邊形PMQN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F1，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過點F1且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若y2=4x上存在兩點M，N，橢圓C上存在兩個點P，Q，滿足：P，Q，F(xiàn)1三點共線，M，N，F(xiàn)1三點共線且PQ⊥MN，求四邊形PMQN的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，則（　�。�
A．M?NB．M=NC．N?MD．M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l：y=x+b的距離為$2\sqrt{2}$，則b取值范圍為[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=-1，點M在邊CD上，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的最大值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$-1C．5D．$\sqrt{3}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當0＜x＜e時，證明：f（e+x）＞f（e-x）；
（3）設函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m的兩個交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點的橫坐標為x0，證明：f'（x0）＜0．

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