【題目】關(guān)于的方程組的系數(shù)矩陣記為，且該方程組存在非零解，若存在三階矩陣，使得，（0表示零矩陣，即所有元素均為0的矩陣；矩陣對(duì)應(yīng)的行列式為），則

（1）一定為1；

（2）一定為0；

（3）該方程組一定有無(wú)窮多解.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

先根據(jù)方程組有非零解可得，由此可得的值及方程組有無(wú)窮多組解，故可判斷（1）、（3）的正誤，用反證法可證，故（2）正確，從而可得正確的選項(xiàng).

由題設(shè)有，因?yàn)榉匠探M存在非零解，故，

而，故 ，故（1）正確.

因，故方程組由三個(gè)相同的方程構(gòu)成即，

它有無(wú)數(shù)組解，故（3）正確.

若，則有可逆矩陣，從而（0表示零矩陣）即（0表示零矩陣），

與矛盾，故（2）正確.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，（其中常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，底面，，點(diǎn)在線段上，平面平面.

（1）請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并給出證明；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國(guó)居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率低于2017年；

②2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；

③2018年全年全國(guó)居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^(guò)人均消費(fèi)的.

則上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn)，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，證明：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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