Question

7．觀察（$\frac{1}{x}$）'=-$\frac{1}{x^2}$，（x³）'=3x²，（sinx）'=cosx，由歸納推理可得：若函數(shù)f（x）在其定義域上滿足f（-x）=-f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（-x）=（　　）

• A． -f（x）
• B． f（x）
• C． g（x）
• D． -g（x）

Answer 1

分析 由已知中（$\frac{1}{x}$）'=-$\frac{1}{x^2}$，（x³）'=3x²，（sinx）'=cosx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，即可得到答案．

解答 解：由給出的例子可以歸納推理得出“奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)”，
∵若函數(shù)f（x）在其定義域上滿足f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，
∴g（-x）=g（x）．
故選：C

點評 本題考查的知識點是歸納推理，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)奇偶性的關(guān)系，得到結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．