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2.已知橢圓Cx2a2+y2b2=1ab0的左右焦點為F1,F(xiàn)2,其離心率為22,又拋物線x2=4y在點P(2,1)處的切線恰好過橢圓C的一個焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點M(-4,0)斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于A,B兩點,直線AF1,BF1的斜率分別為k1,k2,是否存在常數(shù)λ,使得k1k+k2k=λk1k2?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

分析 (1)推導(dǎo)出拋物線過x軸上(1,0)點,從而c=1,再由離心率能求出a=2b=1,由此能求出橢圓C的方程.
(2)設(shè)l的方程為y=k(x+4),聯(lián)立{y=kx+4x2+2y2=21+2k2x2+16k2x+32k22=0,由此利用根的判別式、韋達定理,結(jié)合已知條件能求出常數(shù)λ=27

解答 (1)∵拋物線x2=4y在點P(2,1)處的切線方程為y=x-1,
∴它過x軸上(1,0)點,
∴橢圓C的一個焦點為(1,0)即c=1
又∵e=ca=22,
a=2b=1,
∴橢圓C的方程為x22+y2=1
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l的方程為y=k(x+4),
聯(lián)立{y=kx+4x2+2y2=21+2k2x2+16k2x+32k22=0,
{0x1+x2=16k21+2k2x1x2=32k221+2k2,∵F110k1=y1x1+1k2=y2x2+1
1k1+1k2=x1+1y1+x2+1y2=1kx1+1x1+4+x2+1x2+4,
kk1+kk2=2x1x2+5x1+x2+8x1x2+4x1+x2+16=27,
k1k+k2k=27k1k2
∴存在常數(shù)λ=27

點評 本題考查橢圓方程求法,考查滿足條件的實數(shù)值的求法,考查橢圓、韋達定理、根的判別式、直線方程、弦長公式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

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女生10  
合計   
已知在這50人中隨機抽取1人,抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為35
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)?
附:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d
 p(K2≥k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
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