Question

6．曲線y=ln2x到直線2x-y+1=0距離的最小值為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值為2，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解曲線y=ln2x到直線2x-y+1=0距離的最小值．

解答 解：曲線y=ln2x到直線2x-y+1=0距離的最小值，
就是與直線2x-y+1=0平行的直線與曲線y=ln2x相切是的切點(diǎn)坐標(biāo)與直線的距離，
曲線y=ln2x的導(dǎo)數(shù)為：y′=$\frac{1}{x}$，切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，f（a）），可得$\frac{1}{a}=2$，
解得a=$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$）=0，
切點(diǎn)坐標(biāo)為：（$\frac{1}{2}$，0），
曲線y=ln2x到直線2x-y+1=0距離的最小值為：$\frac{|2×\frac{1}{2}-0+1|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．