當x∈[-
π
2
π
2
]時,函數(shù)f(x)=sinx+
3
cosx的最大值與最小值分別是( 。
A、1,-1
B、1,-
1
2
C、2,-2
D、2,-1
考點:兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由題意可得x+
π
3
∈[-
π
6
,
6
],根據(jù)函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
3
),利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f(x)的最大值與最小值.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=sinx+
3
cosx=2sin(x+
π
3
),
又x∈[-
π
2
,
π
2
],∴x+
π
3
∈[-
π
6
,
6
],
∴sin(x+
π
3
)∈[-
1
2
,1].
即f(x)∈[-1,2],
故函數(shù)的最大值與最小值分別是2,-1,
故選:D.
點評:本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x的值為-2,則輸出y的值為( 。
A、5B、-5C、3D、-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知O為坐標原點,向量
OA
=(3sinα,cosα),
OB
=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(
2
,2π),且
OA
OB
,則tanα值為( 。
A、-
4
3
B、-
4
5
C、
4
5
D、
3
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平行四邊形ABCD中,
AD
=(2,8),
AB
=(-3,4),對角線AC與BD相交于點M,則
AM
的坐標為( 。
A、(-
1
2
,6)
B、(-
1
2
,6)
C、(
1
2
,-6)
D、(
1
2
,6)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(2,1),
b
=(2,-3),若k
a
+
b
a
-2
b
垂直,則k=( 。
A、2
B、
25
4
C、
27
4
D、
25
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=sinπx+cos(πx-
π
6
),則f(x)具有性質(zhì)是( 。
A、圖象的一個對稱中心為(
5
6
,0)
B、圖象的一個對稱軸為直線x=
5
6
C、最小正周期為1
D、最大值為2,最小值為-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,其前n項和為Sn,若直線y=
1
2
a1x+m與圓(x-2)2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線x+y-d=0對稱,則數(shù)列{
1
Sn
}的前10項和=( 。
A、
9
10
B、
10
11
C、
8
9
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一無窮等比數(shù)列{an}各項的和為
3
2
,第二項為
1
3
,則該數(shù)列的公比為( 。
A、
1
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3
2
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題是假命題的是(  )
A、?α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立B、?α,β∈R,使cos(α+β)<cosα+cosβ成立C、△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”成立的充要條件D、?φ∈R,函數(shù)y=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案