Question

已知拋物線y²=6x，過點(diǎn)P（4，1）引一弦，使它恰在點(diǎn)P被平分，求這條弦所在的直線l的方程．

Answer 1

分析：先設(shè)出l交拋物線于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，再由y₁²=6x₁、y₂²=6x₂，兩式作差可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=6（x₁-x₂），最后由P（4，1）是A、B的中點(diǎn)，得y₁+y₂=2，代入上式可求得斜率，從而求得直線l的方程．

解答：解：設(shè)l交拋物線于A（x₁，y₁）、
B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，由y₁²=6x₁、y₂²=6x₂，
得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=6（x₁-x₂），
又P（4，1）是A、B的中點(diǎn)，
∴y₁+y₂=2，
∴直線l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=3，
∴直線l的方程為3x-y-11=0．

點(diǎn)評：本題主要考查直線拋物線的位置關(guān)系，在研究時，一定要注意題目的條件，特別是中點(diǎn)問題，可用點(diǎn)差法求解，效率要高一些．