Question

15．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． 對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K²的觀測值k₀越大，則判斷“X與Y相關(guān)”的把握程度越小
• B． 命題p：?x₀＞0，使得x₀-1＜lnx₀，則￢p是真命題
• C． 設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)非零向量，則“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0”是“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角”的充分不必要條件
• D． α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β

Answer 1

分析 A．根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
B．根據(jù)全稱命題的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
C．根據(jù)向量數(shù)量積與向量夾角的關(guān)系進(jìn)行判斷，
D．根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：A．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K²的觀測值k₀越大，
則判斷“X與Y相關(guān)”的把握程度越大，故A錯(cuò)誤，
B．￢p：?x∈R，x-1＞lnx，
設(shè)f（x）=x-1-lnx，則f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），由f′（x）＞0得x＞1，由f′（x）＜0得0＜x＜1，
則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值同時(shí)也是最小值，此時(shí)最小值為f（1）=0，
則對(duì)?x∈R，f（x）≥0，即￢p是真命題，故B正確，
C．當(dāng)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為π時(shí)，滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，但$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為鈍角不成立，即充分性不成立，故C錯(cuò)誤，
D．若m⊥n，n∥β，則m與β的位置關(guān)系不確定，則α⊥β不成立，故D錯(cuò)誤，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及獨(dú)立性檢驗(yàn)，含有量詞的命題的否定，向量數(shù)量積以及空間直線和平面的位置關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，難度中等．