已知函數(shù)f（x）=2cos2 x+
3
sin 2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別表示角A，B，C所對邊的長．若a=4，c=5，f（C）=2，求sin A及b．
分析：（1）先將函數(shù)化簡為f(x)=cos2x+
3
sin2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，再求函數(shù)的周期；
（2）先由f（C）=2求出C，再利用正弦、余弦定理求解．
解答：解：（1）f(x)=cos2x+
3
sin2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，故T=
2π
2
=π；
（2）由f（C）=2得sin(2C+
π
6
)=
1
2
，∴C=
π
3
，由余弦定理得25=16+b2-8bcos
π
3
，解得b=2+
13

又由正弦定理得
4
sinA
=
5
sinC
，∴sinA=
2
3
5
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握三角函數(shù)公式及正弦函數(shù)的值域是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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