【題目】如圖1,等腰中,,,點,為線段的四等分點,且.現(xiàn)沿,,折疊成圖2所示的幾何體,使.

(圖1

(圖2

1)證明:平面;

2)求幾何體的體積.

【答案】1)見解析; 2.

【解析】

1)通過證明平面、平面來證得平面平面,由此證得平面.

2)將所求幾何體分割成三棱柱和三棱錐兩個部分,根據(jù)棱柱和棱錐的體積計算公式,計算出相應的體積,再相加求得幾何體的體積.

1)由,可知四邊形是棱形,所以

平面,平面,所以平面,

因為平面,平面,所以平面,

,所以平面平面,

平面,所以平面.

2)連接,取的中點,連接,

由圖1,所以,

所以平面,平面,

,所以幾何體為直三棱柱,平面.

由圖1,直角三角形中,,,所以

所以,

知三角形為正三角形,則

所以.

練習冊系列答案
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【題目】設數(shù)列滿足:;所有項;

設集合,將集合中的元素的最大值記為.換句話說,

數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值我們稱數(shù)列為數(shù)列

伴隨數(shù)列例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3

1若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請寫出數(shù)列;

2,求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和;

(3)若數(shù)列的前項和(其中常數(shù)),試求數(shù)列的伴隨數(shù)列項和

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1)求應從各年級分別抽取的人數(shù);

2)若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解(注高一學生記為,高二學生記為,高三學生記為,

①列出所有可能的抽取結(jié)果;

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【題目】下列命題中:

①已知點,動點滿足,則點的軌跡是一個圓;

②已知,則動點的軌跡是雙曲線;

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④在平面直角坐標系內(nèi),到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線;

正確的命題是_________

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【題目】已知函數(shù)()的導函數(shù)為.

(Ⅰ)當時,求的最小值;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,試比較,,的大小,并說明理由.

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(2)求二面角CPAB的大小的余弦值.

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【題目】某小組有7個同學,其中4個同學從來沒有參加過天文研究性學習活動,3個同學曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動.

1)現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學參加天文研究性學習活動,求恰好選到1個曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動的同學的概率;

2)若從該小組隨機選2個同學參加天文研究性學習活動,則活動結(jié)束后,該小組有參加過天文研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望

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