【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點,且CD⊥平面PAB.
(1)求證:AB⊥平面PCB;
(2)求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
( 1)由題設(shè)條件,易證得PC⊥AB,CD⊥AB,故可由線面垂直的判定定理證得AB⊥平面PCB;(2)由圖形知,取AP的中點O,連接CO、DO,可證得∠COD為二面角C﹣PA﹣B的平面角,在△CDO中求∠COD即可.
(1)證明:∵PC⊥平面ABC,AB平面ABC,
∴PC⊥AB.
∵CD⊥平面PAB,AB平面PAB,
∴CD⊥AB.又PC∩CD=C,∴AB⊥平面PCB.
(2)取AP的中點O,連接CO、DO.
∵PC=AC=2,∴CO⊥PA,CO,
∵CD⊥平面PAB,由三垂線定理的逆定理,得DO⊥PA.
∴∠COD為二面角C﹣PA﹣B的平面角.
由(1)AB⊥平面PCB,∴AB⊥BC,
又∵AB=BC,AC=2,求得BC
PB,CD
∴
cos∠COD.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費對年銷售量(單位:t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題:
①當(dāng)年宣傳費為10萬元時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費,才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數(shù)據(jù):.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,等腰中,,,點,,為線段的四等分點,且.現(xiàn)沿,,折疊成圖2所示的幾何體,使.
(圖1)
(圖2)
(1)證明:平面;
(2)求幾何體的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線的方程為,曲線的方程為.以極點為原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與軸相交于點,與曲線相交于,兩點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且,圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;
(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點,中點為,求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對年利率為的連續(xù)復(fù)利,要在年后達到本利和,則現(xiàn)在投資值為,是自然對數(shù)的底數(shù).如果項目的投資年利率為的連續(xù)復(fù)利.
(1)現(xiàn)在投資5萬元,寫出滿年的本利和,并求滿10年的本利和;(精確到0.1萬元)
(2)一個家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金,若每年初一次性給項目投資2萬元,那么,至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元?(精確到1年)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com