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在空間直角坐標系O-xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），點Q在直線OP上運動，當
QA
•
QB
取最小值時，點Q的坐標是
 
．
考點：空間向量運算的坐標表示
專題：空間向量及應用
分析：根據題意，設出點Q的坐標，求出
QA
•
QB
的表達式，計算
QA
•
QB
取最小值時點Q的坐標．
解答： 解：根據題意，點Q在直線OP上運動，
OP
=（1，1，2）；
設Q（t，t，2t），
∵
QA
•
QB
=（t-1，t-2，2t-3）•（t-2，t-1，2t-2）
=（t-1）（t-2）+（t-2）（t-1）+（2t-3）（2t-2）
=6t2-16t+10，
∴當t=
16
2×6
=
4
3
時，
QA
•
QB
取得最小值．
此時點Q的坐標是（
4
3
，
4
3
，
8
3
）．
故答案為：（
4
3
，
4
3
，
8
3
）．
點評：本題考查了空間向量的共線問題以及數量積的應用問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（1，2），
b
=（x，1），
m
=
a
+2
b
，
n
=2
a
-
b
，且
m
⊥
n
，則x=（　　）
A、2
B、
7
2
C、-2或
7
2
D、
1
2
或-
7
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

將容量為n的樣本中的數據分成5組，繪制頻率分布直方圖．若第1至第5個長方形的面積之比3：4：5：2：1，且最后兩組數據的頻數之各等于15，則n等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x|x-a|．
（1）當a=2，f（x）在[0，1]上最大值．
（2）若不等式f（x）＜2對x∈[0，1]恒成立，求a的范圍；
（3）設a＞0，函數f（x）在（m，n）上既有最大值，又有最小值，求m，n的取值范圍（用a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知直線 l的參數方程為
x=t
y=2t+1
（t為參數），圓C的參數方程為
x=acosθ
y=asinθ
．（a＞0．θ為參數），點P是圓C上的任意一點，若點P到直線l的距離的最大值為
5
5
+1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
4
=1，過點P（2，4）的直線l與雙曲線有且僅有一個公共點，則這樣的直線l共有．（　�。�
A、0條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數學 來源： 題型：

對稱軸是x=-1的拋物線過點A（1，4），B（-2，1），求這條拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，an=2n-2n，求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=4，線段CB的垂直平分線交AC于點D，DA-DB=1，求BC的長及cos∠ACB的值．

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同步練習冊答案