下列命題正確的個數(shù)為( 。
①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,則3x-y的范圍是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x2-1)對滿足|m|≤2的所有m都成立,則x的范圍是(
7
-1
2
,
3
+1
2
);
③如果正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是[8,+∞);
a=log
1
3
2,b=log
1
2
3,c=(
1
3
)0.5
大小關系是a>b>c.
A.1B.2C.3D.4
對于①,∵-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,
∴2≤2(x-y)≤6,
∴1≤3x-y=(x+y)+2(x-y)≤7,
∴命題①正確;
對于②,將不等式2x-1>m(x2-1)化為含參數(shù)x的m的一次不等式(x2-1)m-(2x-1)<0,
再令f(m)=(x2-1)m-(2x-1),
只要
f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)<0
f(2)=2(x2-1)-(2x-1)<0
,解得:
7
-1
2
<x<
3
+1
2

∴x的范圍是(
7
-1
2
3
+1
2
).
∴命題②正確;
對于③,∵a+b≥2
ab
,
∴ab=a+b+3≥3+2
ab
,
ab
=t
,則t2≥3+2t,即t2-2t-3≥0.
解得:t≤-1或t≥3.
∵t=
ab
,
ab
≥3

∴ab≥9.命題③不正確;
對于④,∵-1<a=log
1
3
2=-log32<0

b=log
1
2
3=-log23<-1
,c=(
1
3
)0.5>0

∴c>a>b.
∴命題④不正確.
∴正確的命題是①②.
故選:B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于函數(shù)y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
(-4≤x≤10),下列說法正確的是(  )
(1)函數(shù)y=lg|x-3|的圖象關于直線x=-3對稱;
(2)y=sin
πx
2
(-4≤x≤10)的圖象關于直線x=3對稱;
(3)兩函數(shù)的圖象一共有10個交點;
(4)兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于30;
(5)兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于24.
A.(1)(2)(3)(5)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(2)(3)(5)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是將邊長為2,有一內角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD,點E、F分別為AC、BD的中點,則下列命題中正確的是______.(將正確的命題序號全填上).
①EFAB;
②當二面角A-BD-C的大小為60°時,AC=2;
③當四面體ABCD的體積最大時,AC=
6
;
④AC垂直于截面BDE.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中:
①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題;
②“若m>0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題;
③若過定點M(-1,0)且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2-5=0在第一象限內的部分有交點,則k的取值范圍是0≤k≤
5
;
④已知二面角α-l-β的平面角的大小是60°,P∈α,Q∈β,R是直線l上的任意一點,過點P與Q作直線l的垂線,垂足分別為P1,Q1,且|PP1|=2,|QQ1|=3,|P1Q1|=5,則|PR|+|QR|的最小值為5
2
;
以上命題正確的為______(把所有正確的命題序號寫在答題卷上).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

有下列命題:
①“若a<b<0,則a2>ab>b2
②命題“a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“a+b不是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù)”;
③若有命題p:7≥7,q:ln2>0,則p且q是真命題;
④命題:“若x2-x-2≠0,則x≠-1且x≠2”的否命題是若x2-x-2=0,則x=-1或x=2.其中真命題有______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題為真命題的是( 。
①如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題,那么命題q一定是真命題;
②“若x2+y2=0,則x,y全為0”的否命題;
③“若x∈A∩B,則x∈A∪B”的逆命題;
④若?p是q的必要條件,則p是?q的充分條件;
⑤到兩定點F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0)距離之和為定值2的動點軌跡是橢圓.
A.①②⑤B.①③④C.②③D.①②④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法不正確的是(  )
A.所有的對立事件都是互斥事件
B.先后拋擲兩枚大小一樣的硬幣,兩枚都出現(xiàn)反面的概率是
1
3
C.事件“直線y=k(x+1)過點(-1,0)”是必然事件
D.某紅綠燈路口,紅燈時間為30秒,黃燈時間為5秒,綠燈時間為45秒,當你到這個路口時,看到黃燈的概率是
1
16

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:不等式|x-1|>m-1的解集為R,命題q:f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù),若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的是( 。
①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
②側棱都相等的棱錐是正棱錐
③側面是等腰三角形的棱錐是正棱錐
④側棱都相等且底面是各邊相等的圓內接多邊形,這個棱錐是正棱錐.
A.④B.③④C.②③D.①③④

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