Question

已知a<b函數(shù)，若命題，命題q:g(x)在 (a，b) 內(nèi)有最值，則命題p是命題q成立的(      )

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

A

試題分析：∵f（a）•f（b）＜0，
又∵f（x）在R上連續(xù)
根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點(diǎn)
根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，正弦函數(shù)的零點(diǎn)是余弦函數(shù)的最值點(diǎn)
∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值，∴p⇒q
若g（x）=cosx在（a，b）上有最值則根據(jù)余弦函數(shù)的零點(diǎn)是正弦函數(shù)的零點(diǎn)
則f（x）=sinx在（a，b）上有零點(diǎn)，但是由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立
故命題p：f（a）•f（b）＜0，命題q：函數(shù)g（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有最值的充分不必要條件，故選A
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確、熟練的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)定理及正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)分析和解決問題。由f（a）•f（b）＜0，及f（x）在R上連續(xù)可知函數(shù)f（x）在（a，b）上存在零點(diǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的零點(diǎn)是余弦函數(shù)的最值點(diǎn)可判斷，若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零點(diǎn)，但由于函數(shù)f（x）=sinx在（a，b）不一定單調(diào)，f（a）f（b）＜0不一定成立