已知
(1) 求函數(shù)上的最小值；
(2) 若對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明:對一切,都有成立.

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)對函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再討論的范圍，以便得到在上的單調(diào)性.從而得到函數(shù)的最小值；（2）由題意得到，即.再通過導(dǎo)數(shù)研究在上的單調(diào)性，從而得，要想對一切恒成立,則；（3）問題等價(jià)于證明，由（1）可以得的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到.再構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，由單調(diào)性研究函數(shù)的最大值. 對一切，都有成立,即證明要小于函數(shù)的最小值.在本問中，盡管二者相等，但因?yàn)椴煌瑫r(shí)取到，故仍可滿足題中的不等式.
試題解析：（1），
當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增
①，即時(shí)， ；
②，即時(shí)，上單調(diào)遞增，；所以 
(2），則
設(shè)，則，
當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，
所以
所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(3）問題等價(jià)于證明，
由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，
設(shè)，則，易知
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，
從而對一切，都有成立.
考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.通過單調(diào)性求最值；3.不等式恒成立問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)的解析表達(dá)式；
（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，若，在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。

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設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)在處取得極值.
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且以，求證：．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的集合.

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