【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣ x,(a>0). (Ⅰ)若a=3,解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(Ⅱ)若對于任意的實數(shù)x,不等式f(x)﹣f(x+a)<a2+ 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)a=3時,f(x)=|x﹣3|﹣ x<0, 即|x﹣3|< x,
兩邊平方得:(x﹣3)2 x2
解得:2<x<6,
故不等式的解集是{x|2<x<6};
(Ⅱ)f(x)﹣f(x+a)
=|x﹣a|﹣ x﹣|x|+ (x+a)
=|x﹣a|﹣|x|+ ,
若對于任意的實數(shù)x,不等式f(x)﹣f(x+a)<a2+ 恒成立,
即|x﹣a|﹣|x|+ <a2+ 對x∈R恒成立,
即a2>|x﹣a|﹣|x|,而|x﹣a|﹣|x|≤|(x﹣a)﹣x|=|a|,
原問題等價于|a|<a2 , 又a>0,
∴a<a2 , 解得a>1
【解析】(Ⅰ)將a的值帶入f(x),兩邊平方求出不等式的解集即可;(Ⅱ)求出f(x)=|x﹣a|﹣|x|+ ,原問題等價于|a|<a2 , 求出a的范圍即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若集合A={x|log4x≤ },B={x|(x+3)( x﹣1)≥0},則A∩(RB)=(
A.(0,1]
B.(0,1)
C.[1,2]
D.[0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在獨立性檢驗中,統(tǒng)計量有三個臨界值:2.706,3.841和6.635.當(dāng)時,有90%的把握說明兩個事件有關(guān);當(dāng)時,有95%的把握說明兩個事件有關(guān),當(dāng)時,有99%的把握說明兩個事件有關(guān),當(dāng)時,認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了2000人,經(jīng)計算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,認為打鼾與患心臟病之間( )

A. 有95%的把握認為兩者有關(guān) B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認為兩者有關(guān) D. 約99%的打鼾者患心臟病

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣),F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖:

)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?

)現(xiàn)班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?/span>86分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率;

)學(xué)校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出以下結(jié)論,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

①函數(shù)的零點為,則函數(shù)的圖象經(jīng)過點時,函數(shù)值一定變號.

②相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.

③函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),若滿足,則方程在區(qū)間上一定有實根.

④“二分法”對連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點都有效.

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)fx)=ax2+bx,(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件f(2-x)=fx-1),且方程fx)=x有兩個相等的實根.

(1)求fx)的解析式;

(2)設(shè)gx)=kx+1,若Fx)=gx)-fx),求Fx)在[1,2]上的最小值;

(3)是否存在實數(shù)mnmn),使fx)的定義域和值域分別為[mn][2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求處的切線方程;

(2)若在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ , g(x)=x+lnx,其中a>0,且x∈(0,+∞).
(1)若a=1,求f(x)的最小值;
(2)若對任意x≥1,不等式f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:

當(dāng)直線ABa60°角時,ABb30°角;

當(dāng)直線ABa60°角時,ABb60°角;

直線ABa所成角的最小值為45°;

直線ABa所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的編號)

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