設函數(shù)f（x）在某區(qū)間D上可導，則“x∈D時，f′（x）＞0”是“函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可得到結(jié)論．
解答： 解：若f（x）=-
1
x
，滿足x在定義域上，f′（x）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是不是增函數(shù)，即充分性不成立，
若f（x）=x3，滿足函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，但函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x2≥0，即f′（x）＞0不一定成立，即必要性不成立，
故“x∈D時，f′（x）＞0”是“函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)”的既不充分也不必要條件，
故選：D
點評：本題主要考查充分條件和必要條件，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α是第四象限角，則180°-α是（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a，b和平面α，則下列正確的是（　�。�
A、
a∥b
a⊥α
⇒b∥α
B、
a⊥α
b⊥α
⇒b∥a
C、
a⊥b
a⊥α
⇒b∥α
D、
a∥α
a⊥b
⇒b∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則
a1•a3
a2•a4
的值為（　　）
A、
1
8
B、
1
2
C、
1
4
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B、函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱
D、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[-1，0]上的減函數(shù)的是（　　）
A、y=cosx
B、y=-|x-1|
C、y=ln
2-x
2+x
D、y=ex+e-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

輸入-1，按如圖所示程序運行后，輸出的結(jié)果是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x+y=1（x，y＞0），則
1
x
+
1
y
的最小值是（　�。�
A、1
B、2
C、2
2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．
（1）試確定F點的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（2）當D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案