Question

已知a＞0，且a≠1，設(shè)命題p：0＜a＜1；q：方程ax2-x+

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=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：若命題q為真命題：則a＞0，且△＞0，解得a的范圍．由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，可得p與q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：若命題q為真命題：則a＞0，且△=1-2a＞0，解得a＜

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且a≠0，∴0＜a＜

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．
∵“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，
∴p與q必然一真一假．
而p假q真是不可能的，因此q假p真，可得

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≤a＜1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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≤a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定，屬于基礎(chǔ)題．