設函數(shù)滿足,且當時,.又函數(shù),則函數(shù)上的零點個數(shù)為 (    )

A.5B. 6C.7D.8

B

解析試題分析:因為,所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖像關于x=1對稱且f(-x)=f(2-x),f(x)=f(2+x),函數(shù)周期為2.確定函數(shù)上的零點,即求圖象交點個數(shù)。
∵當x∈[0,1]時,f(x)=x³
∴當x∈[-1,0]]時,f(x)=-x³
[1, ]時,f(x)=f(x-2)=-(x-2)³
g(x)=|xcos(πx)|
g(-x)=g(x),g(x)是偶函數(shù)
 [-,],  
[1, ],
g(x)=-xcos(πx),
在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)在上的簡圖,觀察交點個數(shù)為6個。
∴h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)有6個。故選B。
考點:本題主要考查零點的概念,函數(shù)的奇偶性、周期性,函數(shù)的圖象。
點評:難題,這類題的一般解法是圖象法。本題首先要明確函數(shù)的奇偶性、周期性,以便于作圖。將問題轉化成“求圖象交點個數(shù)”是基礎,正確畫圖是關鍵,本題函數(shù)g(x)=|xcos(πx)|作圖較難,可定性地猜測。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若函數(shù)上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是

A.                B.                C.                 D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(    )
;  ②;
;       ④

A.①② B.①③ C.③④ D.①④

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下列函數(shù)中,值域為的是(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(    )

A. B. C. D.

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用二分法求方程在區(qū)間(1,2)上近似解的過程中,計算得到,則方程的根落在區(qū)(   )

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5, 1.75) D.(1.75,2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是(   )

A. B. C. D. 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)是偶函數(shù),當時,恒成立,設,則的大小關系為       (    )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

在區(qū)間上不是增函數(shù)的是(    )

A.B.C.D.

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