Question

省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員。現(xiàn)將這兩所體校共20名學(xué)生的身高繪制成如下莖葉圖（單位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”.

（1）用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨
機(jī)選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（2）從兩隊(duì)的“高個子”中各隨機(jī)抽取1人，求恰有1人身高達(dá)到190cm的概率.

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可知這20名學(xué)生中有“高個子”8人，“非高個子”12人，因?yàn)椴捎梅謱映闃拥姆椒◤闹谐槿?人，故抽取比例為.根據(jù)這個比例可以求“高個子”和“非高個子”所抽取的人數(shù).然后用古典概型公式可求出所要求的概率.
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖可知，兩隊(duì)的“高個子”各有4人，其中甲隊(duì)身高達(dá)到190cm的有1人，乙隊(duì)身高達(dá)到190cm的有2人.
一一列舉出從兩隊(duì)中各取1人的所有可能結(jié)果，數(shù)出其中恰有一人達(dá)到190cm的所有可能結(jié)果.
由古典概型公式得所求概率.
試題解析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可知這20名學(xué)生中有“高個子”8人，“非高個子”12人，用分層抽樣的方法從中抽取5人，則應(yīng)從“高個子”中抽取人，從“非高個子”中抽取人。
用表示“至少有一名‘高個子’被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名‘高個子’被選中”，所以.
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖可知，兩隊(duì)的“高個子”各有4人，依次設(shè)為：甲1、甲2、甲3、甲4，乙1、乙2、乙3、乙4. 其中甲4、乙3、乙4身高達(dá)到190cm.
從兩隊(duì)中各取1人，則共有以下16種可能結(jié)果：甲1乙1、甲1乙2、甲1乙3、甲1乙4、甲2乙1、甲2乙2、甲2乙3、甲2乙4、甲3乙1、甲3乙2、甲3乙3、甲3乙4、甲4乙1、甲4乙2、甲4乙3、甲4乙4.其中恰有一人達(dá)到190cm的有以下8種可能結(jié)果：甲1乙3、甲1乙4、甲2乙3、甲2乙4、甲3乙3、甲3乙4、甲4乙1、甲4乙2.
所以從兩隊(duì)的“高個子”中各隨機(jī)抽取1人，恰有1人身高達(dá)到190cm的概率為：
考點(diǎn)：1、莖葉圖；2、古典概型.