在(3x-
1
x
x
)n（n∈N*）的展開式中
（1）若各項(xiàng)系數(shù)之和為256，求n的值；
（2）若含有常數(shù)項(xiàng)，求最小的n的值，并求此時(shí)展開式中的有理項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：綜合題,二項(xiàng)式定理
分析：（1）令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，即可求n的值；
（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開式中的有理項(xiàng)．．
解答： 解：（1）∵(3x-
1
x
x
)n（n∈N*）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為256，
∴當(dāng)x=1時(shí)，（3-1）n=256，
即2n=256，
∴n=8．
（2）(3x-
1
x
x
)n（n∈N*）的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)r
C
r
n
•3n-r•xn-
5
2
r，
若含有常數(shù)項(xiàng)，則r=2時(shí)，最小的n的值為5，
r=0，2，4時(shí)，展開式中的有理項(xiàng)分別為243x5，270，15x-5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中的各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈（0，+∞），滿足x+y=1，求
2
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2f（x）+f（
1
1-x
）=2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）指出a=2時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在[1，3]最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）共可組成多少個(gè)四位數(shù)？
（2）將這些四位數(shù)從小到大排列，第112個(gè)數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 過點(diǎn)p（0，1），且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓O的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1與l2，l1與圓O交于A、B兩點(diǎn)，l2交橢圓于另一點(diǎn)C．
（Ⅰ）設(shè)直線l1的斜率為k，求弦AB長(zhǎng)；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，判斷函數(shù)F（x）=
2
1+g(x)
的單調(diào)性，并給出證明；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知P是曲線M：
x=1+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)，Q是曲線L：
x=4t+5
y=3t+1
（t為參數(shù)）上的點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案