試題分析:不妨設三邊滿足a<b<c,滿足a=n-1,b=n,c=n+1(n≥2,n∈N).根據(jù)余弦定理以及角C為鈍角,建立關于n的不等式并解之可得0<n<4,再根據(jù)n為整數(shù)和構成三角形的條件,可得出本題答案。解:不妨設三邊滿足a<b<c,滿足a=n-1,b=n,c=n+1(n≥2,n∈N).∵△ABC是鈍角三角形,∴可得∠C為鈍角,即cosC<0,由余弦定理得:(n+1)
2=(n-1)
2+n
2-2n(n-1)•cosC>(n-1)
2+n
2,即(n-1)
2+n
2<(n+1)
2,化簡整理得n
2-4n<0,解之得0<n<4,∵n≥2,n∈N,∴n=2,n=3,當n=2時,不能構成三角形,舍去,當n=3時,△ABC三邊長分別為2,3,4,
故答案為
點評:本題屬于解三角形的題型,涉及的知識有三角形的邊角關系,余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及余弦定理,屬于基礎題.靈活運用余弦定理解關于n的不等式,并且尋找整數(shù)解,是解本題的關鍵.