已知鈍角的三邊的長是3個連續(xù)的自然數(shù),其中最大角為,則=_____                     

試題分析:不妨設三邊滿足a<b<c,滿足a=n-1,b=n,c=n+1(n≥2,n∈N).根據(jù)余弦定理以及角C為鈍角,建立關于n的不等式并解之可得0<n<4,再根據(jù)n為整數(shù)和構成三角形的條件,可得出本題答案。解:不妨設三邊滿足a<b<c,滿足a=n-1,b=n,c=n+1(n≥2,n∈N).∵△ABC是鈍角三角形,∴可得∠C為鈍角,即cosC<0,由余弦定理得:(n+1)2=(n-1)2+n2-2n(n-1)•cosC>(n-1)2+n2,即(n-1)2+n2<(n+1)2,化簡整理得n2-4n<0,解之得0<n<4,∵n≥2,n∈N,∴n=2,n=3,當n=2時,不能構成三角形,舍去,當n=3時,△ABC三邊長分別為2,3,4,故答案為
點評:本題屬于解三角形的題型,涉及的知識有三角形的邊角關系,余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及余弦定理,屬于基礎題.靈活運用余弦定理解關于n的不等式,并且尋找整數(shù)解,是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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在△ABC中,, B=,=1,求和A、C.

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已知△的內(nèi)角所對的邊分別為。
(1)若,求的值;
(2)若△的面積,求的值。

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在△ABC中,內(nèi)角的對邊分別是,若,,則   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知
(1)求的大。
(2)設的最小正周期為,求的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,角AB、C所對的邊分別為a、bc.若(bc)cos Aacos C,則cos A      .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)在中,角所對的邊分別為,且滿足,. 
(I)求的面積;  (II)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,A,B,C三個觀察哨,A在B的正南,兩地相距6km,C在B的北偏東60°,兩地相距4km.在某一時刻,A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號,并知道該信號的傳播速度為1km/s;4秒后B,C兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)這種信號.在以過A,B兩點的直線為y軸,以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中,試求出發(fā)了這種信號的地點P的坐標.

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