10．若函數(shù)f（x）=x+sinπx-3，則$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$的值為-8066．

分析 推導出f（x）+f（2-x）=x+sinπx-3+（2-x）+sin[（2-x）π]-3=-4，由此能求出$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x+sinπx-3，
∴f（x）+f（2-x）=x+sinπx-3+（2-x）+sin[（2-x）π]-3=-4，
∴$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$
=-4×$\frac{4032}{2}$+1+sinπ-3=-8066．
故答案為：-8066．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．給出下列四個命題：①“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”是假命題；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件；③若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{3a-1}）x+4a\\{log_a}x\end{array}\right.\begin{array}{l}（{x＜1}）\\（{x≥1}）\end{array}$，對任意的x1≠x2都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＜0，則實數(shù)a的取值范圍是$（{\frac{1}{7}，1}）$；④若實數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為$1-\frac{π}{4}$．其中正確的命題的序號是②④（請把正確命題的序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{7n+2}{n+3}$，則 $\frac{a_4}{b_4}$=（　�。�
A．$\frac{51}{10}$B．$\frac{30}{7}$C．$\frac{65}{12}$D．$\frac{23}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在數(shù)列{an}中，若an2-a2n+1=p（n≥1，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列．
其中真命題的序號為①②③（將所有真命題的序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知A，B，C 是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$），則點P一定為三角形ABC的（　　）
A．AB邊中線的中點B．AB邊中線的三等分點（非重心）
C．重心D．AB邊的中點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)$f（x）=\frac{3}{{{9^x}+3}}$
（1）求f（x）+f（1-x）的值．
（2）設$S=f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{2016}{2017}）$，求S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，則此三角形為（　　）
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（10-ax）$，已知f（3）=-2．
（1）求$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（10-ax）$的定義域，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式$f（x）≥{（\frac{1}{2}）^x}+m$對于x∈[3，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-x-2＜0}，則B∩（∁UA）=（　�。�
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤1}

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同步練習冊答案