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已知三角形ABC是正三角形，給出下列等式：
①|
AB
+
BC
|=|
BC
+
CA
|
②|
AC
+
CB
|=|
BA
+
BC
|
③|
AB
+
AC
|=|
CA
+
CB
|
④|
AB
+
BC
+
AC
|=|
CB
+
BA
+
CA
|
其中正確的等式有
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量加法的三角形法則和向量的模的求法，結合平面向量的數量積的定義，即可判斷．
解答： 解：由于三角形ABC是正三角形，
對于①，|
AB
+
BC
|=|
AC
|，|
BC
+
CA
|=|
BA
|，由等邊三角形可得①對；
對于②，|
AC
+
CB
|=|
AB
|，|
BA
+
BC
|=
BA
2+
BC
2+2
BA
•
BC
=
3
BA
2
＞|
AB
|，則②錯；
對于③，|
AB
+
AC
|2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=2
AB
2+
AB
2=3
AB
2，
|
CA
+
CB
|2=
CA
2+
CB
2+2
CA
•
CB
=2
CA
2+
CA
2=3
CA
2，由等邊三角形可得，③對；
對于④，|
AB
+
BC
+
AC
|=|2
AC
|，|
CB
+
BA
+
CA
|=|2
CA
|，即有④對．
故答案為：①③④
點評：本題考查平面向量的加法運算及向量的模的求法，考查平面向量的數量積的定義，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點F2作直線AB交橢圓于A，B兩點，F1是橢圓的左焦點，則△AF1B的周長是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lnx-
2
x
的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（e，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點，BE、CF交于點P．求證BE⊥CF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

臺風中心從A地以20km/h的速度向東偏北45°方向移動，離臺風中心30km內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40km處，B城市處于危險區(qū)內的時間為（　�。�
A、0.5hB、1h
C、1.5hD、2h

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），對任意實數x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若當x∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是（　�。�
A、b＜-1或 b＞2
B、b＞2
C、-1＜b＜0
D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（8，k）（k∈R），
b
=（1，3），
c
=（3，-2），且（3
a
+
b
）⊥
c
，則|
a
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點M（3，0）的直線交⊙C：（x-2）2+y2=4于A、B兩點，C為圓心，則
AB
•
AC
的最小值是（　�。�
A、8
B、6
C、
32
5
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
1
2
an+（
1
2
）n+1，
（1）設bn=2nan，證明：數列{bn}是等差數列；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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