Question

已知變量x，y滿足

x≥1 y≤2 x-y≤0

，則2^x•2^y的取值范圍是（　�。�

• A、[4，8]
• B、[4，16]
• C、[8，16]
• D、[4，32]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由2^x•2^y=2^x+y，
設(shè)z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，
直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最小，z=1+1=2．
當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，2）時(shí)，
直線y=-x+z的截距最大，此時(shí)z最大，z=2+2=4．
即2≤z≤4，
此時(shí)2²≤2^x•2^y≤2⁴，
即4≤2^x•2^y≤16，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．