【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過(guò)一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的五種商品有購(gòu)買(mǎi)意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)兩種商品的概率均為，購(gòu)買(mǎi)兩種商品的概率均為，購(gòu)買(mǎi)種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買(mǎi)這五種商品相互獨(dú)立.

（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）

（2）隨機(jī)變量的概率分布為：

0

1

2

3

4

5

.

【解析】

試題分析：（1）該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品包括只購(gòu)買(mǎi)4種商品和購(gòu)買(mǎi)5種商品兩種情形：購(gòu)買(mǎi)5種商品的概率為，只購(gòu)買(mǎi)4種商品有5種情形,其概率為

所以該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率為 .

（2）先求只購(gòu)買(mǎi)0種商品，只購(gòu)買(mǎi)1種商品，只購(gòu)買(mǎi),2種商品這三種情況概率，只購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率用對(duì)立事件概率求.

試題解析：（1）記“該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)i種商品”為事件，則：,

, 2分

所以該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率為 .

答：該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率為. 3分

（2）隨機(jī)變量的可能取值為，

,

,

,

,

,

. 8分

所以：隨機(jī)變量的概率分布為：

0

1

2

3

4

5

故. 10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線(xiàn)系M：xcosθ+ysinθ=1，對(duì)于下列四個(gè)命題：
①不在直線(xiàn)系M中的點(diǎn)都落在面積為π的區(qū)域內(nèi)
②直線(xiàn)系M中所有直線(xiàn)為一組平行線(xiàn)
③直線(xiàn)系M中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)
④對(duì)于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在直線(xiàn)系M中的直線(xiàn)上
其中真命題的代號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F為拋物線(xiàn)y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線(xiàn)上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）求B﹣A的值；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)二面角B﹣PC﹣D的大小為 時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
② =tanα；
③函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均關(guān)于點(diǎn)（ ，0）成中心對(duì)稱(chēng)；
④把函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中正確命題的編號(hào)是 ． （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng)
B.關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+ ﹣2）（a＞0） （Ⅰ）當(dāng)1＜a＜4時(shí)，函數(shù)f（x）在[2，4]上的最小值為ln ，求a；
（Ⅱ）若存在x0∈（2，+∞），使得f（x0）＜0，求a的取值范圍．

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